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Crashkurs PLL

Grundlagen: PLL-Synthesizer / PLL-Oszillator / PLL-Design


Das Schleifenfilter (Loop-Filter)

Ich werde im Folgenden die Funktion eines Schleifenfilters erklären, und zwar ohne mathematischen Ballast. Sie werden hier keine Erklärung der Übertragungsfunktion eines Schleifenfilters finden, vielleicht aber das Verständnis und die Erklärung manch eines seltsamen PLL-Phänomens aus der Praxis.

Das Schleifenfilter ist eine schaltungstechnisch einfache aber dennoch problematische Baugruppe im PLL-Frequenzsynthesizer, wie ich meine.

Es ist die Verbindung zwischen dem digitalen und dem analogen Teil einer PLL (phase locked loop).

Von der richtigen Dimensionierung hängt es ab, ob eine PLL ein sauberes Signal liefert oder Schwierigkeiten beim einrasten hat, bzw. Regelschwingungen zeigt (FM-Modulation des VCOs) oder gar nicht erst einrastet.

Folgende Aufgabe hat das Schleifenfilter (Loop-Filter) zu lösen. Es soll aus den up/down-Impulsen vom Phasedetector eine saubere Gleichspannung (Abstimmspannung für den VCO) machen, und dabei auch noch schnell sein.

Gleich zwei Sachen auf einmal!

Betrachten wir die Sache erst eimal so, wie sie sich auf den ersten Blick darstellt.

Ok, das Schleifenfilter ist zunächst einmal ein einfaches Tiefpaßfilter, so wie hier dargestellt.

Für eine saubere Gleichspannung braucht man ein Tiefpassfilter mit möglichst niedriger Grenzfrequenz um die Impulse vom Phasendetector bestmöglich zu unterdrücken (integrieren) und vom VCO fernzuhalten.

Ja gut, aber bei einer niedrigen Grenzfrequenz (großen Zeitkonstante) kann die Abstimmspannung (Gleichspannung) einer schnellen Änderung der Phasenlage nicht folgen. Die Abstimmspannung bewegt sich gewissermaßen so träge, daß sie den "Einrastpunkt" einfach verpaßt und umkehren muß. In Gegenrichtung verpaßt sie den "Einrastpunkt" erneut. So scheint es zumindest. Die Abstimmspannung pendelt langsam um den Einrastpunkt bis sie schließlich zur Ruhe kommt (hohe Einschwingzeit). Es kann aber auch sein, daß bei einer ungünstigen Schleifenverstärkung und einem großen Teilerverhältnis die Abstimmspannung nicht zur Ruhe kommt und der VCO praktisch keine Chance hat, sicher einzurasten! (Regelschwingung!)

Bei einer höheren Grenzfrequenz (kleineren Zeitkonstante) kann die Abstimmspannung einer schnellen Änderung der Phasenlage zwar folgen (kleine Einschwingzeit), aber es gelangen auch schon Reste der up/down-Impulsen vom Phasedetector an den VCO und modulieren diesen. Das Ergebnis ist ein stärkeres Nebenwellenspektrum und Jitter des VCOs.

Noch ein Wort zur Schleifenverstärkung.
Damit ist der Frequenzhub bei einem bestimmten Spannungshub der Abstimmspannung gemeint. Dabei ist der Frequenzhub auch noch vom Frequenzgang des Schleifenfilters, und von der VCO-Frequenz selbst abhängig. Also eine recht komplexe Sache mit der Schleifenverstärkung, an der man sich auch totrechnen kann, wenn man Spaß daran hat. Also nicht rechnen, sondern einfach ausprobieren!

Notfalls kann man auch eine PLL-Simulation verwenden.

Das Problem mit der Regelschwingung

So, was jetzt kommt ist vielleicht etwas schwieriger zu verstehen. Also KONZENTRATION bitte!

Für das bessere Verständnis der Vorgänge in einem Phasen-Regelkreis (PLL) sollten Sie das Schleifenfilter vielleicht nicht so sehr als Tiefpassfilter betrachten, sondern eher als Ladungsspeicher der ständig mit kleinen Ladungsmengen (up/down-Impulse) geladen bzw. entladen wird. Siehe folgendes Bild.

Weiterhin muß man beachten, daß durch die Verwendung eines N-Teilers im Regelkreis, nicht mehr jede Flanke des VCO-Signals zum Phasenvergleich genutzt werden kann, sondern nur noch jede N-te Flanke. Die Einschwingzeit verlängert sich entsprechend. Das leuchtet doch ein, oder?

Na ich versuch's mal so zu erklären. Nehmen wir mal an, die VCO-Frequenz liegt unterhalb der Sollfrequenz. Dann läuft die Phase des VCOs immer der der Referenzfrequenz nach. Also die Flanken des VCO-Signals kommen immer später als die Flanken der Referenzfrequenz am Phasenvergleich an. Der Phasenvergleich generiert dadurch ständig Up-Impulse, kleine Ladungsmengen die den Ladungsspeicher aufladen.

Jetzt kommt's!

Um nun den Phasenfehler zu korrigieren, fällt der Korrekturwert (up-Impuls) immer größer aus als es für den Sollwert der Abstimmspannung nötig ist. Denn der Up-Impuls endet nämlich erst mit dem Eintreffen der VCO-Flanke, und die hinkt ja gerade der der Referenzfrequenz hinterher. (Siehe Phasenvergleich)

Das muss man sich unbedingt klar machen!

Weiterhin werden durch den N-Teiler die Änderungen der Phasenlage des VCOs erst mit dem nächsten Ausgangsimpuls des N-Teilers weitergegeben. Verwendet man nun ein einfaches Tiefpassfilter (wie oben) als Ladungsspeicher, so läuft damit die Abstimmspannung voll am Sollwert (Einrastpunkt) vorbei, da die tatsächliche Phasenlage vom Phasendetector erst viel zu spät erkannt werden kann. (durch den N-Teiler) Dadurch pendelt nun die Abstimmspannung um den "Einrastpunkt" (wie Eingangs schon erwähnt) herum.

Die Lösung des Problems

Um nun diese Regel-Schwingung in den Griff zu bekommen wird ein sogenannter verlustbehafteter Tiefpass ins Schleifenfilter eingefügt (R1/R2/C1).

Bild: Schleifenfilter mit dem verlustbehafteten Tiefpass

Ich werde jetzt mal versuchen, die Funktionsweise dieses Schleifenfilters zu erklären.

Betrachten wir nun noch einmal den Fall: VCO-Frequenz zu gering.

Der Frequenz-Phasendetector generiert also Up-Impulse, kleine Ladungsmengen die den Ladungsspeicher C2 aufladen. C1 wird ebenfalls über R2 geladen. R2 wirkt hier als Ladestrombegrenzung, sodas die Spannung über C1 langsamer steigt, als über C2.

Nach Ende eines Up-Impulses hat C2 eine höhere Spannung als C1, die möglicherweise schon höher als der Sollwert der Abstimmspannung ist. Über R2 fließt nun ein Ausgleichsstrom zwischen C2 und C1, der die Überhöhung der Abstimmspannung über C2 zurücknimmt, bis die Spannungen beider Kondensatoren ausgeglichen sind. Die Spannung über C1 und C2 ist jetzt etwas näher am Sollwert.

Die nächsten Up-Impulse nähern die Abstimmspannung noch weiter an den Sollwert an, bis der Sollwert erreicht ist und die VCO- und Referenzfrequenz gleiche Phasenlage haben. Gleiches gilt natürlich auch für Down-Impulse, wenn die VCO-Frequenz über dem Sollwert ist.

Ich hoffe nun, daß ich mich einigermaßen verständlich ausgedrückt habe, und nicht alle Klarheiten zum Thema "phase locked loop" beseitigt sind.

Die folgende Grafik soll das Problem Einschwingverhalten etwas verdeutlichen.

Die richtige Dimensionierung des Schleifenfilters

Bei der Dimensionierung einer PLL-Schaltung gilt es immer einen Kompromiß zwischen Kanalabstand, Einschwingzeit, Phasenrauschen (Jitter) und Nebenwellenaussendung zu finden.

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